واگرایی یا دیورژانس

عرض جغرافیایی ، مکمل سمت‌الرأس یا متمم عرض جغرافیایی است و می‌تواند با این روابط تبدیل شود:

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید|آی آی

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

دسته بندی این مطلب: علوم پایه
پژوهشگر گرامی،شما با عنوان پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید وارد وب سایت شده اید برای دریافت فایل می توانید به ادامه مطلب بروید.
دانلود فایل

آنالیز برداری در مقابل آنالیز اسکالر قرار می گیرد.

در حالت برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز اهمیت دارد و به همین دلیل است واگرایی یا دیورژانس واگرایی یا دیورژانس که به آن برداری می گویند. در این نوع آنالیز مشابه حالت نرده‌ای آن عملیات های اصلی شامل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم تعریف می شود که ضرب خود به دو گونهٔ ضرب داخلی و خارجی دسته بندی می شود.

در حسابان بردارها شیو یا گرادیان یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.

به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

در حالت خاص برای اسکالر ‎‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F(x,y,z) = Fx i + Fy j + Fz k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن ‎ Fx , Fy , Fz ‏ مولفه‌های بردار F در راستای x , y, z است.

به طور کلی در مختصات مایل داریم:

چرخش یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ، ، ، ، ، و یا curl A نمایش داده می شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حداکثر نماید.

یک میدان برداری بدون چرخش، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.

اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = vx i + vy j + vz k تعریف شده باشد، چرخش v عبارت است از:

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

نمایش بردار در فضا

نمایش مولفه ای بردارها

کسینوس های هادی

جمع و تفریق به روش مولفه ای

زاویه بین دو بردار

کاربردهای ضرب داخلی

ضرب سه گانه بردارها

حجم متوازی السطوح

میدان های نرده ای و برداری

گرادیان و مشتق جهتی

عملگر گرادیان در مختصات دکارتی

انتگرال خطی یک بردار

دیورژانس یا واگرایی

دیورژانس یک تابع برداری

دیورژانس در مختصات دکارتی

قضیه واگرایی گاوس

کرل یک میدان برداری

کرل درمختصات دکارتی

همچنین این فایل با بیش از 70 مثال حل شده می تواند به عنوان یک مرجع آموزشی کامل برای رشته های ریاضی و فیزیک و همچنین مبحث آنالیز برداری الکترومغناطیس استفاده شود.

دستگاه مختصات کروی

در ریاضیات، دستگاه مختصات کروی یک دستگاه مختصات برای نمایش حساب‌ها و اعداد هندسی در فضای سه بعدی با استفاده از سه مختصه است: فاصلهٔ شعاعی یک نقطه از یک مبدأ ثابت، زاویهٔ سمت‌الرأس (zenith angle) از قسمت مثبت محور z و زاویهٔ گرایی (azimuth angle) از قسمت مثبت محور x.

مشخصات

دستگاه مختصات کروی ، دستگاه مختصاتی با سه مختصه‌است:

در فیزیک بنا به سنت جای و معکوس است یعنی زاویه با محور است.

محدوده مختصات

سه مختصه در محدوه‌های زیر می‌توانند باشند:

رابطه با مختصات دکارتی

مختصات دستگاه کروی را با استفاده از روابط زیر به دستگاه مختصات دکارتی می‌توان تبدیل کرد:

مختصات دکارتی نیز را با روابط زیر می‌توان به دستگاه مختصات کروی برد:

حساب برداری

تبدیل‌های دستگاه مختصات

دستگاه مختصات جغرافیایی

دستگاه مختصات جغرافیایی بک مدل دیگر از دستگاه مختصات کروی است که کاربرد اصلی آن در جغرافیا است اما در ریاضیات و فیزیک نیز استفاده‌هایی دارد. در جغرافی، ρ معمولاً حذف یا با مقداری که ارتفاع یا بلندی از سطح دریا را نشان می‌دهد جایگزین می‌شود.

عرض جغرافیایی ، مکمل سمت‌الرأس یا متمم عرض جغرافیایی است و می‌تواند با این روابط تبدیل شود:

=90^\circ - \phi" />، یا =90^\circ - \delta" />

با این وجود عرض جغرافیایی عمدتاً با φ نیز نمایش داده می‌شود. این، یک زاویه سمت‌الرأس را که از صفحهٔ xy سرچشمه می‌گیرد با دامنهٔ ‎ -90° ≤ φ ≤ 90° ‏ بیان می‌کند. طول جغرافیایی به وسیلهٔ درجه به شرق یا به غرب از 0° اندازه‌گیری می‌شود، بنابراین دامنه‌اش ‎ -180° ≤ θ ≤ 180° ‏ است.

وبلاگ یک واگرایی یا دیورژانس واگرایی یا دیورژانس مهندس.

درس الکترومغناطیس در رشته مهندسی برق قدرت از دروس اساسی و کاربردی میباشد که دراین پست یک جزوه اموزشی کامل مشتمل بر 6 فصل وشامل فهرست زیر را برای دانلود تقدیم حضورتان می نماییم:

فصل اول : جبر برداری

شامل کمیت های عددی وبرداری ، جمع وتفریق بردارها ، ضرب بردارها ، دستگاه مختصات مستطیلی ، دستگاه مختصات استوانه ای ، سیستم مختصات کروی ، بردار سطح ، تبدیل بردارها ، عملگرها ، انتگرال خطی ، انتگرال سطحی و گرادیان

فصل دوم : میدان های الکتریکی ساکن

شامل بارالکتریکی و چگالی بار الکتریکی ، نیروی بین بارهای الکتریکی ، نیروی بین بارهای نقطه ای ، شدت میدان الکتریکی یک بار نقطه ای ، شدت میدان الکتریکی یک بار خطی ، شدت میدان الکتریکی یک بار سطحی ، شدت میدان الکتریکی یک بار حجمی و میدان بار کروی

فصل دوم ادامه : میدان های الکتریکی ساکن

شامل میدان الکتریکی ، میدان خط بار بی نهایت ، چگالی شارالکتریکی ، پتانسیل الکتریکی ، تابع پتانسیل الکتریکی ، انرژی الکتریکی ، حضور هادی ها در میدان ساکن ، حضور عایق ها در میدان الکتریکی ساکن وپلاریزاسیون ، چگالی فلوی شار الکتریکی ، پلاریزاسیون عایق ها درمیدان الکتریکی ، خازن ها ، نحوه محاسبه ظرفیت خازنی و انرژی ذخیره شده الکترواستاتیکی

فصل سوم : حل 11 مسئله نمونه از مباحث مطرح شده الکترومغناطیس

فصل چهارم : هادی ها و عایق ها و خواص الکتریکی انها

شامل معادله حرکت الکترون در هادی ، پیوستگی جریان یا اصل بقای بار ، شرایط مرزی بین فلز و هوا ، مواد دی الکتریک یا عایق ، شرایط مرزی بین دو عایق ، خازن ، محاسبه ظرفیت خازن استوانه ای ، محاسبه ظرفیت خازن کروی ، ظرفیت خازن چند لایه ، انرژی ذخیره شده بین صفحات خازن و خازن دوسیمه

فصل پنجم : روش تصویر

شامل تصویر ، تصویر یک بار نقطه ای در یک صفحه سطح هادی زمین شده ، تصویر یک بار نقطه ای در یک کره هادی زمین شده، تصویر بار خطی در داخل استوانه هادی و نیروی وارد بر یک جسم با استفاده از تغییر مکان مجازی

میدان بردار برقی

در محاسبه بردار ، یک میدان برداری برقی (همچنین به عنوان میدان بردار تراکم ناپذیر ، یک میدان بردار بدون واگرایی یا یک میدان بردار عرضی ) یک میدان بردار v با واگرایی صفر در تمام نقاط میدان است:

قضیه دیورژانس یک تعریف انتگرال معادل یک میدان سیملوله می دهد. یعنی برای هر سطح بسته ، کل خالص شار از طریق سطح باید صفر باشد:

طبیعی خارج از هر عنصر سطحی کجاست . د س >

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بردار بیان می کند که هر میدان برداری می تواند به عنوان مجموع یک بیان غیرچرخشی و یک میدان سیملوله. هرگاه یک میدان بردار v فقط یک جزء بالقوه بردار داشته باشد ، شرط واگرایی صفر برآورده می شود ، زیرا تعریف پتانسیل بردار A به شرح زیر است:

صحبت هم نگه می دارد: برای هر سیملوله V وجود دارد پتانسیل برداری وجود دارد به طوری که (صرفا سخن گفتن، این را نگه می دارد منوط به شرایط خاص فنی در مقابل ، و تجزیه هلمهولتز .) v = ∇ × آ به = \ nabla \ times \ mathbf .>

ریشه سلونوئید در کلمه یونانی solenoid ریشه دارد ، که σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) به معنی لوله شکل ، از σωλην (sōlēn) یا لوله است. در شرایط فعلی solenoidal به معنای محدود بودن در لوله است ، بنابراین با حجم ثابت.

هاجر نباتی پور (+)

رتبه اول کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی از دانشگاه اصفهان هستند، که از سال 89 تا کنون در دانشگاه های دولتی، آزاد و علمی کاربردی تدریس داشته اند. ایشان تا کنون حدود ده عنوان کتاب در حوزه های معادلات دیفرانسیل و ریاضیات عمومی منتشر نموده اند که در برخی از دانشگاه ها به عنوان مرجع درس مورد استفاده قرار می گیرند.

دکتر زینب کمالی (+)

• مدرس دانشگاه
• عضو هیئت علمی دانشگاه آزاد اصفهان
• دکترای ریاضیات محض

ایشان دارای مدرک دکترای ریاضیات محض از دانشگاه اصفهان و فارغ التحصیل این رشته با کسب رتبه اول در بین دانشجویان دکتری واگرایی یا دیورژانس دانشگاه صنعتی اصفهان می باشند. دکتر زینب کمالی، بازبین انجمن ریاضیات آمریکا، بنیانگذار موسسه ی ریاضیات تکین و عضو موسسه پژوهشهای بنیادی واگرایی یا دیورژانس هستند.

دکتر مریم بهمن پور (+)

• مدرس دانشگاه
• عضو هیئت علمی دانشگاه آزاد اصفهان
• دکترای ریاضیات کاربردی

ایشان دارای مدرک دکتری ریاضی کاربردی، رتبه ی اول مقطع دکتری و عضو هیئت علمی دانشگاه آزاد اسلامی اصفهان ( آموزشکده سما) می باشند. بیش از ۱۰ سال سابقه تدریس به همراه بیش از ۳۰ مقاله معتبر بین المللی با جمع ضریب تاثیر بیش از ۶۰ و کسب عنوان پژوهشگر برتر در سال ۱۳۹۵ از جمله افتخارات علمی نامبرده است. موضوع پایان نامه کارشناسی ارشد ایشان حل عددی معادلات انتگرال واگرایی یا دیورژانس فردهلم نوع اول با استفاده از موجک ها بوده است. در پایان نامه ایشان برای اولین بار، چند جمله ایهای چبیشف نوع واگرایی یا دیورژانس دوم، سوم و چهارم به موجکهای آن تبدیل گردید.

نظرات پیرامون آموزش

تا کنون 593 نفر از این آموزش استفاده کرده اند و

برای آن ثبت شده است.

11 دیدگاه برای گنجینه آموزش های ریاضی دانشگاهی (با قلم دیجیتال)

shanad – مهر 22, 1401

واقعا یک گنجینه ی بی نظیر از ریاضی. خیلی خیلی خیلی همه ی درسها عالی و درجه 1 تدریس شدن

Arman8001 – فروردین 28, 1401

من فقط بخاطر علاقم میخوام تهیه بکنم امیدوارم بتونم ازش استفاده بکنم فقط بخاطر علاقه

فرزاد زیتونی – اردیبهشت 14, 1400

سلام یه تکه مثلثات رو دیدم و چون خودم نوجوانی خدای مثلثات بودم و الان یادم رفته خب ده سال گذشته… مبحث مثلثات عالی بود و من قدرتش رو حس کردم. انشالله که بقیه محتوا هم همینطور باشه. میخوام کل ریاضی رو مرور کنم و این پکیج رو تهیه کنم اما ترسم از این هست که زمان کمی برای مباحث دیگر در نظر گرفته شده باشه و مطالب رو جامع مثل مثلثات پوشش نداده باشه؟ از کجا میتونم به سیلابس های این پکیج دسترسی داشته باشم؟؟؟ من از ابتدای برج ۳ میخوام این پکیج رو تهیه کنم و ۷۷ ساعت وقت بذارم. در انتهای این ۷۷ ساعت آیا من میتونم سوالات با سختی متوسط کمی بالاتر را حل کنم؟؟؟ ممنون

واحد نشر همیاردرس – اردیبهشت 14, 1400

سلام و احترام. سپاس از حضورتون در همیاردرس. بله همه ی محتوای این آموزش، کامل و توسط بهترین اساتید تدریس شده. برای مشاهده ی فهرست هر درس، کافیه روی “مشاهده ی فهرست” کلیک کنید. موفق باشید

بهاره – اردیبهشت 9, 1400

با سلام و سپاس، این پکیج برای پاسخگویی به سوالات کنکور ارشد هم قابل استفاده هست؟

واحد نشر همیاردرس – اردیبهشت 9, 1400

با سلام و احترام. این مجموعه دارای بیان نکات تستی کنکور نیست اما یک واگرایی یا دیورژانس آموزش بسیار جامع در زمینه ی ریاضیات دانشگاهیست که در زمینه ی کنکور نیز بسیار کمک کننده است. موفق باشید

محمد جوادی – فروردین 14, 1400

بسیار عالیه..همه ی درسهای داخل این گنجینه بسیار عالی هستند. فقط مشکلی که من داشتم با پرینت بود. اگه صفحه سفید باشه پرینت عالی میشه. البته خوب این صفحه ی سبز هم که گذاشتین مثل کلاس درسه و کلا عالیه. به هر حال من واقعا از این گنجینه بسیار راضی هستم.

علی – فروردین 14, 1400

با سلام. بنده ریاضی یک خانم دکتر بهمن پور رو دیدم و بعدا اومدم این گنجینه رو تهیه کردم. ترم دوم ریاضی دو و معادلات داشتم که با استفاده از این پکیج تقریبا بهترین نمره کلاس شدم. این ترم هم ریاضی مهندسی رو دارم از این پکیج استفاده میکنم و ترم بعد هم انشالله محاسبات عددی. واقعا پکیج بسیار خوبیه. هر سایتی رو بگردین واقعا چنین پکیج فوق العاده ای پیدا نمیکنین. خسته واگرایی یا دیورژانس نباشین

نادر – فروردین 12, 1400

سلام. این گنجینه واقعا بهترین آموزشیه که من تا الان گرفتم. ترم قبل ریاضی عمومی 1 رو نمره ی عالی گرفتم. این ترم محاسبات عددی و معادلات رو پا به پای این آموزش دارم پیش میرم. واقعا عالیههههههههههه…ممنون از این همه تلاش

ali kiani – آبان 28, 1399

من رشته برق هستم و چون ترم 1 و 2 استاد های خوبی نداشتم میخواستم تغییر رشته بدم ولی اموزش های شما من و نجات داد

ناشناس – خرداد 24, 1399

باسلام استاد عزیزدست شما رو باید بوسید برای اولین باری توی زندگیم مفهوم ریاضی رو که توی دانشگاه ها متاسفانه گنگ درس میدن درک کردم خیلی از شماسپاس گذارم کاش برای دروس رشته ی امار که متاسفانه فیلم های اموزشی با کیفیتی در دسترس نیست هم تدریس کنید

مهرداد عزتی – بهمن 24, 1398

فعلا ریاضی 1 و معادلات رو از این مجموعه استفاده کردم که نسبت به سایتهای دیگه فوق العاده بهتر هستش. لطفا ریاضی مهندسی رو هم به این پکیج اضافه کنید که به طور کامل همه ی درسهای ریاضی گروه های مهندسی رو پوشش بده. کیفیت همه ی آموزش های همیاردرس عالی هستش. فکر نکنم کسی به این آسونی بتونه با این مجموعه رقابت کنه.

واحد نشر همیاردرس – آبان 22, 1399

با سلام. سپاس از حسن نظر شما. آموزش ریاضی مهندسی به این گنجینه اضافه گردید.